न्यूनतम सतहों और उन्हें पसंद करने वाली चींटियों का संक्षिप्त इतिहास

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न्यूनतम सतहों और उन्हें पसंद करने वाली चींटियों का संक्षिप्त इतिहास

न्यूनतम सतहों और उन्हें पसंद करने वाली चींटियों का संक्षिप्त इतिहास

अनुसंधान शास्त्रीय ज्यामिति समस्या को हल करने की एक नई विधि का वर्णन करता है: मनमाने ढंग से सुझाए गए सीमा वक्र की सीमा के भीतर न्यूनतम क्षेत्र की सतह का पता लगाएं। क्रेडिट: कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय – सैन डिएगो

साबुन के बुलबुले पर ध्यान दें। जिस तरह से इसका सतह क्षेत्र सबसे कम संभव है वह आश्चर्यजनक रूप से कुशल है। यह कोई मामूली मुद्दा नहीं है। गणितज्ञ सैकड़ों वर्षों से न्यूनतम सतहों की गणना करने के बेहतर तरीके खोज रहे हैं। हाल ही में, कंप्यूटर विज्ञान और इंजीनियरिंग विभाग में सहायक प्रोफेसर अल्बर्ट चेर्न और स्नातकोत्तर शोधकर्ता स्टेफ़नी वांग ने पुस्तक में एक नया पृष्ठ जोड़ा। ग्राफिक्स पर एसीएम लेनदेन.


“साबुन फिल्मों के मॉडलिंग के अलावा, ये पैटर्न जीव विज्ञान में ऊतकों जैसे कई सूक्ष्म संरचनाओं का आधार हैं,” चेर्न ने कहा। “यदि आप कंकाल संरचनाओं को बड़ा करते हैं, तो आप पाएंगे कि ये झिल्ली न्यूनतम सतह बनाते हैं। मूल रूप से, झिल्ली के दोनों किनारों पर सतह तनाव स्वयं को रद्द कर देता है।”

इन मापों को वास्तुकला पर भी लागू किया जा सकता है। सर्न म्यूनिख में ओलंपिक पार्क की ओर इशारा करता है, जो न्यूनतम सतहों से प्रेरित था। आवेदन के बावजूद, न्यूनतम सतहों को निर्धारित करने के लिए सबसे कुशल तरीका खोजना एक मूल्यवान विचार है।

पठार की समस्या

1801 में जन्मे, जोसेफ पठारी साबुन के बुलबुले की जांच करना चाहते थे, इसलिए सीमा वक्र के भीतर का रास्ता – इसके किनारे के आसपास – पठारी समस्या के रूप में जाना जाने लगा। जैसे-जैसे नई प्रौद्योगिकियां सामने आईं, न्यूनतम सतहों को हल करने की क्षमता में धीरे-धीरे सुधार हुआ। हाल ही में, गणितज्ञों ने एक पुराने दृष्टिकोण का उपयोग किया जिसे स्लोप डिसेंट (मशीन लर्निंग एल्गोरिथम के साथ भ्रमित नहीं होना) कहा जाता है, जो हाल तक आधुनिक था।

अजीब तरह से, चींटियों के कारण सर्न क्षेत्र में प्रवेश कर गया। “मैं इष्टतम यातायात मुद्दों को देख रहा था,” चेर्न कहते हैं। “मान लीजिए आपके पास एंथिल है। आपके पास थोड़ी दूरी पर भोजन का ढेर है। उस भोजन को एंथिल में वापस लाने का सबसे अच्छा तरीका क्या है?”

वास्तविक जीवन में, चींटियाँ गणित नहीं कर सकतीं, लेकिन फिर भी वे समस्या का पता लगाती हैं और खाद्य स्रोतों के लिए इष्टतम मार्ग बनाती हैं। निस्संदेह, यह क्षमता सबसे कम चयापचय लागत पर सबसे बड़ा पोषण लाभ प्राप्त करने के एक व्यवहार्य साधन के रूप में विकसित हुई है। सर्न ने इस इष्टतम परिवहन समस्या और न्यूनतम सतहों के बीच समानताएं पाईं और उन्हें एक तरह से जोड़ा।

सर्न की नई पद्धति के फायदों में से एक यह है कि यह प्रपत्र की स्थलाकृति में भिन्नता के बारे में चिंता नहीं करता है। पिछली विधियों, जैसे कि त्रिकोणीय छोरों के उपयोग के लिए स्थलाकृति के संदर्भ में विभिन्न दृष्टिकोणों की आवश्यकता होती है। नतीजतन, विभिन्न सतह टोपोलॉजी से निपटना बहुत आसान हो गया है।

“यह न्यूनतम सतह के मुद्दों को देखने के लिए एक पूरी तरह से अलग दृष्टिकोण है – यह इस दिलचस्प इष्टतम यातायात समस्या को सामान्यीकृत करता है,” चेर्न ने कहा। “फिर यह अचानक बड़ी, प्रसिद्ध गणित की समस्या बन जाती है जो इसे एक बहुत ही अलग स्वाद देती है।”


सुपरकंडक्टिंग मैजिक एंगल ग्रैबेन पर सर्न इंसुलेटर की विश्व श्रृंखला


और जानकारी:
स्टेफ़नी वांग एट अल।, विभिन्न आकृतियों के साथ न्यूनतम सतहों की गणना करना, ग्राफिक्स पर एसीएम लेनदेन (2021) डीओआई: 10.1145 / 3450626.3459781

कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय द्वारा प्रस्तुत – सैन डिएगो

उद्धरण: न्यूनतम सतहों वाली चींटियों का संक्षिप्त इतिहास और उनकी वरीयता (17 नवंबर, 2021) 19 नवंबर, 2021 को https://phys.org/news/2021-11-history-minimal-surfaces-ants.html से लिया गया।

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